Limas

LIMAS

Definisi Limas

Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak (segi n) dan segitiga-segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar bidang segibanyak itu.

Garis t disebut tinggi limas dan titik T disebut  titik puncak.

Seperti prisma, nama limas juga berdasarkan jumlah segi-n sisi alasnya. Apabila alas limas berupa segi-n beraturan dan tiap sisi tegak merupakan segitiga sama kaki yang beraturan, maka limasnya disebut limas segi-n beraturan.

Unsur-unsur Limas

Unsur- unsur  yang dimiliki oleh suatu limas :

1. Titik sudut
2. Rusuk
3. Bidang sisi

Ciri-ciri suatu limas :

1. Bidang atas berupa sebuah titik ( lancip )
2. Bidang bawah berupa bangun datar
3. Bidang sisi tegak berupa segitiga.

Untuk memberi nama sebuah limas, lihat bidang alasnya

Contoh-contoh Limas :

1. Limas Segitiga T.ABC 

Pada gambar di samping menunjukkan limas segitiga yang mempunyai : 4 titik sudut  : A, B, C dan T 4 bidang sisi : ABC, ABT, BCT dan ACT 6 rusuk         : AB, BC, CA, AT, BT dan CT

2. Limas Segiempat T.ABCD 

Pada gambar di samping menunjukkan limas segiempat yang mempunyai : 5 titik sudut  : A, B, C, D dan T 5 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCD                        4 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD dan TAD 8 rusuk         : 4 rusuk alas yaitu AB, BC, CD dan DA                        4 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT dan DT

3. Limas Segilima T.ABCDE

Pada gambar di samping menunjukkan limas segilima yang mempunyai : 6 titik sudut  : A, B, C, D, E dan T 6 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDE                        5 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TAE 10 rusuk       : 5 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE dan EA                        5 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT dan ET

4. Limas Segienam T.ABCDEF

Pada gambar di samping menunjukkan limas segienam yang mempunyai : 7 titik sudut  : A, B, C, D, E, Fdan T 7 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDEF                        6 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TEF, TAF 12 rusuk       : 6 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE, EF, AF                        6 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT, ET, FT

5. Limas Segi-n

    Limas segi-n mempunyai:

Jaring-jaring Limas

Jaring-jaring merupakan bentuk dua dimensi dari suatu bangun tiga dimensi.
Jaring-jaring limas dapat dibentuk dengan memotong beberapa rusuk limas

Contoh jaring-jaring limas:

1. Limas segitiga T.ABC

Sebuah limas T.ABC apabila rusuk TA, TB dan TC dipotong maka akan membentuk bidang datar yang disebut jaring-jaring limas segitiga.

2. Limas segiempat T.ABCD

Sebuah limas T.ABCD apabila rusuk TA, TB, TC dan TD dipotong maka akan membentuk bidang     datar yang disebut jaring-jaring limas segiempat. 

Contoh 1 : Perhatikan gambar di samping! Sebuah limas T.ABCDE dipotong rusuk-rusuknya BA, AE, ED, DC dan TE. GAmbarkan jaring-jaring limas tersebut!
Jawab :
Contoh 2 : Perhatikan gambar di bawah ini ! Mana yang merupakan jaring-jaring limas ! Jawab : A. Bukan jaring-jaring limas dan bukan merupakan bangun ruang B. Merupakan jaring-jaring limas           C. Merupakan jaring-jaring limas

Luas Permukaan Limas

Luas permukaan limas dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas sisi-sisi tegak dan luas alas.
Misal :
           limas segitiga T.ABC

      

Jika dipotong menurut rusuk-rusuk TC, TB dan TA, maka didapat jaring-jaring :

    

Luas permukaan limas  =  luasT.AB + luasT.AC + luas T.BC + L.ABC
                                     =  (luasT.AB + luasT.AC + luas T.BC) + L.ABC

                                     =  jumlah luas sisi tegak + luas alas

Kesimpulan :

               

Contoh :

Sebuah limas segi empat beraturan, rusuk-rusuk alasnya 15 cm dan jarak dari puncak ke rusuk alas 20 cm.  Tentukan luas sisi limas !

Jawab :

Volum Limas

Volum limas dapat ditentukan dengan membelah sebuah kubus bersisi r menjadi enam buah limas yang kongruen, dimana: 
                                      

Maka didapat :
                         

Kesimpulan :

                   

Contoh :

Hitunglah volum limas yang mempunyai tinggi 30 cm dan luas alas 100 cm2  !

Jawab :